算法

每日leetcode-123

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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解答

相当于是把整个时间切成两部分，分别可以计算出来这两部分的最大收益。

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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> got, got_reverse;
        got.push_back(0);
        got_reverse.push_back(0);
        int now_min = prices[0];
        int reverse_now_max = prices[len - 1];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            got.push_back(max(got[i - 1], prices[i] - now_min));
            now_min = min(prices[i], now_min);
            got_reverse.push_back(max(got_reverse[i - 1], reverse_now_max - prices[len - 1 - i]));
            reverse_now_max = max(prices[len - 1 - i], reverse_now_max);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            ans = max(got[i] + got_reverse[len - 1 - i], ans);
        }
        return ans;
    }
};

这里的got和got_reverse分别是从前面开始的数组和从后面开始的数组，长度分别为下标+1。

最后计算的时候，ans = max(got[i] + got_reverse[len - 1 - i], ans);，下标之和为len - 1，也就是两个数组代表的长度之和为len + 1而不是len，这是因为（用i=2，len=5举例，got[2]表示第一天到第三天的，got_reverse[5-2-1]表示第三天到第五天的，可以看到这里第三天其实是重复的）：

  • 如果刚好是这两段里面最多只有一段在第三天有交易，那这样是没问题的；
  • 如果两端里都有第三天，也就是第一段是第三天卖的，第二段是第三天买的，那就不用第三天的时候交易了，相当于只做了一次交易而非两次。