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拉普拉斯算子其实就是对每个变量分别求个二阶导，然后再加起来。如果用离散的方法来写的话就可以感觉是周围点与中心点的梯度差，或者说四个方向相邻的减去四个中心的。当中心点受到扰动之后，其可能变为相邻的周围点之一，拉普拉斯算子得到的是对该点进行微小扰动后可能获得的总增益 （或者说是总变化）。
图的拉普拉斯，周围点就相当于是这里的邻居节点，中心点就相当于图的要研究的那个节点，所以按照之前的算法，这里就等于他的 邻居节点的信息加起来 减去 邻居个数乘上自己的信息。所以用权重矩阵$W$的话，他的相反数就是：$\Delta f_{i}=\sum_{j \in N} W_{i j}\left(f_{i}-f_{j}\right)$（刚才拉普拉斯这里是周围减去中间，现在是中间减去周围，所以说相反数），这里$i$的信号就用$f_i$表示，如果不相邻，这里的$W_{ij}$就是0，所以算出来的结果就是相邻的所有节点和自己的差的和。
每一个算出来的$\Delta f_{i}$组合成一个列向量，如果把他们分解成 一个矩阵 乘 所有$f_i$的行向量 的话，就可以发现这个矩阵就是$D-W$。
半正定的证明：https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479?utm_source=blogxgwz7